نوموگرافی و بازی با تصاویر

قدمت استفاده از فنون تصویری برای محاسبه و حل معادلات به دوران باستان می رسد. در زمان هیپارخوس (150 پیش از میلاد)، حل نموداری مثلث های کروی بسیار مورد علاقه بود. در قرون وسطی، ریاضیدانان مسلمان با استفاده از روش های هندسی به حل معادلات درجه ی چهارم پرداختند و در قرن هفدهم، ویلیام آوت رد از روش های نموداری برای حل مثلث های کروی استفاده کرد.

اما کلید کاربرد عمومی روش های نموداری برای حل معادلات جبری، هندسه ی تحلیلی بود که توسط رِنه دکارت در کتاب بحث در باب روش (1637) معرفی شد. نظریه ی نوموگرام ها عمدتاً بر هندسه ی تحلیلی متکی است.

در سال 1842، لئون لالان (2) متوجه شد که با تغییر مقیاس محورهای دکارت اغلب می توان نمودار معادلات دو متغیره را ساده کرد.

 گذشته از این، او فهمید که اگر این تغییر مقیاس بر اساس شرایط مینیمال مشخصی باشد، نمودار جدید اساساً معادل همتای دکارتی آن است. لالان نظریه ی جدید خود را «آنامورفوز هندسی» (3) نامید و سپس طی دهه ی 1880، ژ. ماسو (4) و شارل لالمان (5) این نظریه را پیش بردند.

این کارها فقط مقدمه بود. خالق اصلی نوموگرافی، موریس دُکانی (6)، ریاضیدان فرانسوی (1862-1938) بود. دُکانی اولین کسی بود که «نوموگرام» را توصیف کرد (1884) و سپس این نمودار را برای بسیاری از فرمول های مهندسی به کار برد.

 او در سال 1899 کتاب مبحث نوموگرافی را منتشر کرد که در آن نظریه های کلی و بسیاری از کاربردهای این موضوع را گردآوری کرد. از آن زمان، متن های زیادی درباره ی این موضوع منتشر شده است و نوموگرام های زیادی در نظریه های فنی مورد استفاده قرار گرفته است.

جالب است که محرک اصلی مطالعه ی نوموگرافی مسائل مربوط به ساختن راه آهن در فرانسه بود. به همین دلیل، اکثر کسانی که در قرن نوزدهم در بسط این موضوع نقش داشتند مهندس بودند. در واقع، هنوز هم نوموگرافی شاخه ای از ریاضیات کاربردی، با کاربردهایی در مهندسی، صنعت و علوم فیزیکی و طبیعی است.

نوشته شده توسط اسماعیل هزارجریبى در وبلاگ ریاضیدان.

اصول هندسه اقلیدسی|ریاضی دان-riazidan/ریاضی با طعم لذت

نیکلای ایوانویچ لباچفسکی (Lobachevsky, Nikolay Ivanovich) از جمله اولین کسانی بود که قواعد هندسه اقلیدسی را که بیش از 2000 سال بر علوم مختلف ریاضی و فیزیک حاکم بود درهم شکست. کسی باورش نمی شد هنگامی که اروپا مرکز علم بود شخصی در گوشه ای از روسیه بتواند پایه های هندسه اقلیدسی را به لرزه در بیاورد و پایه های علم در قرن نوزدهم را پی ریزی کند.

خیال نداریم راجع به خود او صحبت کنیم بلکه می خواهیم بطور مختصر بیان کنیم که او چه کرد. در میان اصول هندسه اقلیدسی - که راجع به آنها در آینده صحبت خواهیم کرد - اصلی وجود دارد به اینصورت : "از هر نقطه خارج یک خط نمی توان بیش از یک خط موازی - در همان صفحه ای که خط و نقطه در آن قرار دارند - به موازات آن خط رسم کرد".

در طول سالها این اصل اقلیدس مشکل بزرگی برای ریاضی دانان بود. چرا که ظاهری شبیه به قضیه داشت تا اصل. مقایسه کنید آنرا با این اصل اقلیدس که می گوید بین هر دو نقطه می توان یک خط راست کشید و یا اینکه همه زوایای قائمه با هم برابر هستند.

حقیقت آن است که بسیاری از ریاضی دانان سعی کردند که این اصل اقلیدس را اثبات کنند اما متاسفانه هرگز این امر ممکن نشد. حتی خیام در برخی مقالات خود سعی در اثبات این اصل کرد اما او نیز همانند سایرین به نتیجه نرسید.

لباچفسکی (1792 - 1856) نیز همانند بسیاری از دانشمندان علوم ریاضی سعی در اثبات این اصل کرد و هنگامی که به نتیجه مطلوب نرسید نزد خود به این فکر فرو رفت که این چه هندسه ای است که بر پایه چنین اصل بی اعتباری استوار شده است. اما لباچفسکی در کوشش بعدی خود سعی کرد تا رابطه میان هندسه و دنیای واقعی را پیدا کند.

او معتقد بود اگر نتوانیم از سایر اصول هندسه اقلیدسی این اصل را ثابت کنیم باید به فکر مجموعه اصول دیگری برای هندسه باشیم. اصولی که در دنیای واقعی حضور دارند. او پس از بررسی های بسیار چنین بیان کرد :

"از هر نقطه خارج یک خط می توان لااقل دو خط در همان صفحه به موازات خط رسم کرد"

هر چند پس از این فرض بنظر می رسید که وی در ادامه به تناقض های بسیاری خواهد رسید اما او توانست بر اساس همین فرض و مفروضات قبلی اقلیدس به مجموعه جدید از اصول هندسی برسد که حاوی هیچگونه تناقضی نباشد. او پایه های هندسه ای را بنا نهاد که بعدها کمک بسیار زیادی به فیزیک و مکانیک غیر نیوتنی نمود.

اسماعیل هزارجریبى